解题思路：根据α，β，γ成公比为2的等比数列，可用α分别表示出β，γ；根据sinα，sinβ，sinγ成等比数列，进而可知[sinβ/sinα＝
sinγ
sinβ]，整理可求得cosα，进而求得α，最后通过α，β，γ的关系求得β，γ．
∵α，β，γ成公比为2的等比数列，
∴β=2α，γ=4α，
∵sinα，sinβ，sinγ成等比数列
∴[sinβ/sinα＝
sinγ
sinβ⇔
sin2α
sinα＝
sin4α
sin2α⇒cosα＝2cos2α−1即2cos2α-cosα-1=0解得cosα＝1，或cosα＝−
1
2]
当cosα=1时，sinα=0，与等比数列的首项不为零，故cosα=1应舍去，当cosα＝−
1
2，α∈[0，2π]时，α＝
2π
3或α＝
4π
3，所以α＝
2π
3，β＝
4π
3，γ＝
8π
3或α＝
4π
3，β＝
8π
3，γ＝
16π
3
点评：
本题考点： 等比数列的性质．
考点点评： 本题主要考查了等比数列的性质，三角函数两角和公式等．考查了学生综合分析问题的能力．
1年前
10
千里之外的羊
幼苗
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由题知，α,β,γ，sinα,sinβ,sinγ都不为零
（sinβ）^2=sinα*sinγ=>（sinβ）^2=sin(β/2)
*sin(2β)=>(sinβ)^2=2*sin(β/2)*sinβ*cosβ=>sinβ=2sin(β/2)cosβ=>2sin(β/2)cos(β/2)=2sin(β/2)cosβ=>cos(β/2)=cosβ=2cos(β/2)^2-1.or....
1年前
2
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