Question

如果a, b是方程x的平方加x减一等于零的两个实数根,那么代数式a的立方加a的平方b加a b的平方加b的立方的值是.

Answer 1

答：

a、b是方程x^2+x-1=0的两个根

根据韦达定理有：

a+b=-1

ab=-1

所以：

a^3+a^2b+ab^2+b^3

=(a^3+b^3)+(a+b)ab

=(a+b)(a^2-ab+b^2)+1

=-[(a+b)^2-3ab]+1

=-(1+3)+1

=-3