Question

如图，PA是⊙O的割线，且经过圆心O，与⊙O交于B、A两点，PD切⊙O于点D，AC是⊙O的一条弦，连结PC，且PC=PD

Answer 1

（1）连结OC、OD

在△POC和△POD中，∵OC=OD，PC=PD，PO=PO， ∴△POC≌△POD

∴∠ODP="∠OCP."

∵PD是⊙O的切线，∴∠ODP=90°，∴∠OCP="90°."

∴PC是⊙O的切线.

（2）∵PC、PD是⊙O的两条切线，

∴PC=PD，

又∵AC="PD"

∴AC=PC.

∴∠A="∠CPA"

设∠A=x，则∠COP=2x，∠CPA=x.在Rt△POC中，2x+x+90°=180°，

∴x=30°.即∠A=30°.

又∵△ABC是Rt△，

∴AB=2BC

（1）要证PC是⊙O的切线，只要连接OC，OD，通过证明△OCP≌△ODP得出∠OCP=90°即可．

（2）利用直角三角形POC内角和为180°算出∠CPA的度数，从而得出∠A的度数，再根据Rt△ABC的边角关系得出结论。