已知四边形ABCD外接圆⊙O的半径为2,对角线AC与BD的交点为E,AE=EC,AB=√2AE,且BD=2√3,求四边形

2个回答

  • 第一题:AB^2=(=√2AE)^2=2×AE^2=AE×AC

    ∴AB÷AC=AE÷AB ∵∠EAB=∠BAC ∴△ABE∽△ACB

    ∴∠ABE=∠ACB ∴AB=AD 连AO交BD于H ∴BH=HD=√3

    ∴OH^2=OB^2-BH^2=1 AH=OA-OH=1 ∴S△ABD=BD×AH÷2=√3

    ∵E是AC中点 ∴S△ABE=S△BCE,S△ADE=S△DCE

    ∴S△ADB=S△DCB,∴SABCD=2S△ADB=2√3

    第二题:过O作OH⊥CB于H,设AB与⊙O交与G,连DG

    ∵∠C=∠B=90°,∠DGA=90°,∴四边形BCDG是矩形,∴CD=BG

    ∵OF=OE,O为AD中点,∴H为EF和BC的中点,易得BE=CF

    剩下的不用我教了吧!