Question

（2012•蓝山县模拟）某鱼塘2009年初有鱼10（万条），每年年终将捕捞当年鱼总量的50%，在第二年年初又将有一部分新

Answer 1

解题思路：（I）由题意知2010年初该鱼塘的鱼总量为

a

1

＝10×(1−

1

2

)+b＝5+b

，然后根据此规律得到

a

n+1

＝

1

2

a

n

+b(n∈

N

*

)

；

（Ⅱ）把b=10代入得到{a_n-20}是首项为-5，公比为[1/2]的等比数列，即可得到a_n的通项公式，令a_n＞19.5，解出n的值，然后从2010算出第几年无效即可．

（I）依题意，a1＝10×(1−

1

2)+b＝5+b，

an+1＝

1

2an+b(n∈N*)

（Ⅱ）当b=10时，an+1＝

1

2an+10，⇒an+1−20＝

1

2(an−20)，

所以{a_n-20}是首项为-5，公比为[1/2]的等比数列．

故an−20＝−5×(

1

2)n−1，

得an＝20−5×(

1

2)n−1＝20−10×(

1

2)n

若第n年初无效，则20−10×(

1

2)n＞19.5⇒2ⁿ＞20⇒n≥5．

所以n≥5，则第5年初开始无效．

即2014年初开始无效．

点评：

本题考点： 数列的应用．

考点点评： 考查学生利用数列解决实际问题的能力，以及会找等比关系，会求等比数列的通项公式．