Question

如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC,对角线AC与BD交于O,∠ACD=∠60°,点S,P,Q分别为OD,

Answer 1

（1）依题意可知,△OAB、△OCD等边三角形；

因为点S,P分别为OD,OA的中点

所以CS⊥OD,BP⊥AO,SP=AD/2=BC/2,

在RT△BSC中,因为Q为斜边BC的中点,

所以SQ=BC/2,

同理可得PQ=BC/2,

所以△SPQahi等边三角形；

（2）因为AB=5,所以点O到AB的距离为5√3/2,

因为CD=3,所以点O到CD的距离为3√3/2,

所以梯形的高位4√3,

根据勾股定理可得BC=7,

所以SQ=7/2,

所以△SPQ的面积=SQ^2*√3/4=49√3/16