Question

复数[2a+i/1−2i]•i2013（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（　　）

Answer 1

解题思路：利用复数的运算法则和纯虚数的定义即可得出．

∵i²=-1，i⁴=1．

∴i²⁰¹³=（i⁴）⁵⁰³•i=i．

∴复数[2a+i/1−2i]•i²⁰¹³=[2ai−1/1−2i]=

(2ai−1)(1+2i)

(1−2i)(1+2i)=

(2a−2)i−1−4a

5=−

1+4a

5+

2a−2

5i为纯虚数，

∴−

1+4a

5=0，[2a−2/5]≠0，

解得a=-[1/4]．

故选：D．

点评：

本题考点： 复数代数形式的乘除运算．

考点点评： 本题考查了复数的运算法则和纯虚数的定义，属于基础题．