取AD的中点O,连OE,
△ADE是等边三角形,∴OE⊥AD,
平面ABCD⊥平面ADE,∴OE⊥平面ABCD,
以OA,OE为x,z轴建立空间直角坐标系,
则A(1,0,0),E(0,0,√3),D(-1,0,0),C(-1,4,0),B(1,2,0),F(0,2,√3),
∴向量DB=(2,2,0),DC=(0,4,0),CF=(1,-2,√3),
向量CG=(2/3)CF=(2/3,-4/3,2/√3),
DG=DC+CG=(2/3,8/3,2/√3),
显然,平面BCD的法向量n1=(0,0,1),
设平面BDG的法向量n2=(p,q,1),则
n2*DB=2p+2q=0,n2*DG=2p/3+8q/3+2/√3=0,
解得p=-√3/3,q=√3/3,|n2|=√(5/3),
cos=n1*n2/(|n1|*|n2|)=1/√（5/3）=√15/5,
二面角C-BD-G是锐二面角,
∴二面角C-BD-G的余弦值=√15/5.