Question

已知实数x,y满足x+2y-2≥0,x+6y-3≥0,y≥0,x≥0,求下列各式的最小值并指出取最小值时x,y的值.（1

Answer 1

x+2y-2≥0,x+6y-3≥0,y≥0,x≥0

限定区域如图所示

x+2y-2=0

x+6y-3=0

交点A(3/2,1/4)

(1)

z=2x+5y

y=-(2/5)x+z/5

当直线过A时

z/5有最小值

z最小值=2*3/2+5*1/4=3+5/4=17/4

此时x=3/2,y=1/4

(2)

z=3^x + 9^y

z=3^x+3^(3y)

3^x+3^(3y)>=2√[3^(x+3y)].均值不等式

当且仅当x=3y时取等

y=1/3x在限定区域最小点是B(6/5,2/5)

∴z最小值=2*3^(6/5)

此时x=6/5,y=2/5