解题思路：由
BC
=
CD
=
DE
，可求得∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，继而可求得∠AOE的度数；然后再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理来求∠AEO的度数．
如图，∵
BC=
CD=
DE，∠COD=34°，
∴∠BOC=∠EOD=∠COD=34°，
∴∠AOE=180°-∠EOD-∠COD-∠BOC=78°．
又∵OA=OE，
∴∠AEO=∠OAE，
∴∠AEO=[1/2]×（180°-78°）=51°．
故选：A．
点评：
本题考点： 圆心角、弧、弦的关系．
考点点评： 此题考查了弧与圆心角的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．