Question

如图,在直角梯形ABCD中,AB=BC=4,点M是腰BC上一点,且△ADM是等边三角形,求△CDM与△ABM的面积之比

Answer 1

过M作AD的平行线交AB于K,交DC延长线于H,很明显DHKA为矩形.

∵△ADM是等边三角形 ∴ AM=DM

∠DHM=∠AKM=90°,∠HDM=∠KAM=30°

∴△DHM≌△AKM

∴HM=MK

易证明:CM=MB=1/2BC=2 （AB=BC=4）

即MB=1/2AB

又 ∠MAB=30°

∴△ABM为直角三角形

故 ∠ABM=60°

∴△ABC为等边三角形

所以 DC=1/2AC=1/2AB

2个三角形的高相等：HM=MK

所以 △CDM与△ABM的面积之比=其底边之比=1/2