Question

若数列{an}满足a1＝2，an+1＝1+an1−an(n∈N*)，则该数列的前2012项的乘积a1•a2•a3•…•a

Answer 1

解题思路：先由递推关系式，分析得到{a_n}是以4为周期的一个周期数列，即可求得结论．

由递推关系式，得a_n+2=

1+an+1

1−an+1=-[1

an，则a_n+4=-

1

an+2=a_n．

∴{a_n}是以4为周期的一个周期数列．

由计算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-

1/2]，a₄=[1/3]，a₅=2，…

∴a₁a₂a₃a₄=1，

∴a₁•a₂…a₂₀₁₀•a₂₀₁₁•a₂₀₁₂=1．

故选D．

点评：

本题考点： 数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查学生分析解决问题的恩了，确定{an}是以4为周期的一个周期数列是关键．