Question

三角形CEB为等腰三角形,CE=CB,且AD=AE=BD=BC,求证∠CEB=100°

Answer 1

连接CD

设∠BCD=X,∠CDA=Y,∠B=Z

则∠EDC=∠BCD=X,∠BCE=∠B=Z,∠CED=2∠B=2Z

在三角形DCE中,

∠EDC+∠CED+∠BCD-∠BCE=180即 2X+Z=180°-----------(1)

又∠ADE=∠AED

∠CDA+(180°-2∠CED)=∠BCD-∠BCE即 Y+180°-4Z=X-Z----------(2)

∠CDA+∠CDE=∠ADE=∠AED即 X+Y=2Z-----------(3)

联立（1）（2）（3）式解得

X=70°,Y=10°,Z=80°

故∠CEB=180°-80°=100°