Question

x=log2a(a),y=log3a(2a),求证2^(1-xy)=3^(y-xy)

Answer 1

把m,n换成x,y即可.

证明：∵log2a(a)=m

log3a(2a)=n

∴a=(2a)^m

2a=(3a)^n

∴a^(m-1)=2^(-m)

a^(n-1)=2*3^(-n)

∴(m-1)lga=lg[2^(-m)]

(n-1)lga=lg[2*3^(-n)]

∴(m-1)/(n-1)=lg[2^(-m)]/lg[2*3^(-n)]

∴2^[(-m)(n-1)]=2^(m-1)*3^[(-n)(m-1)]

∴2^(1-mn)=)3^(n-nm)