Question

有关基本不等式的一道题,已知x＞0,y＞0,且2x+8y=xy,求x+y的最小值其实题很简单,但我有一个疑问,我现在有两

Answer 1

按照你的解法算：

原式=x+y+2/y+8/x-1

≥2√（xy）+2√（16/xy）-1

其实往下你已经不用在算了,这种思路你想到这必须停,这一步已经错了.

基本不等式最重要的是考虑等号的情况

在上述式子中,满足x+y+2/y+8/x-1≥2√（xy）+2√（16/xy）-1的条件是①：当且仅当x=y

②：当且仅当2/y+8/x

因为这里面涉及到了两个基本不等式,而同时满足这两个条件的方程肯定无解,因此解出来当然是错的.