Question

过双曲线x^2-y^2/2=1的右焦点F的弦PQ的长度是4,则这样的PQ有几条?

Answer 1

设直线y/(x-√3)=k

联立方程

→x²-k²(x-√3)²/2=1

→(2-k²)x²+2√3*k²x-3k²-2=0

→x1+x2=2√3/(k²-2),P(x1,y1),Q(x2,y2)

准线为x=c²/a=3,由椭圆性质

→PF=(x1-3)e=(x1-3)*√3,QF=(x2-3)e=(x2-3)*√3

PF+QF=4=√3*(x1+x2-6)=√3*[2√3/(k²-2)]=4

→k有两值

以上这种方法比较权威

如果我来做的话

想都不想,就是二条