初一下册数学关于一元一次不等式组类型应用题汇集以及其解法

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  • 一、某水产品市场管理部门规划建造面积为2400平方米的大棚,大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间,每间A种类型的店面的平均面积为28平方米,月租费为400元,每间B种类型的店面的平均面积为20平方米,月租费为360元,全部店面的建造面积不低于大棚总面积的85%.

    (1)试确定A种类型店面的数量?

    (2)该大棚管理部门通过了解,A种类型店面的出租率为75%,B种类型店面的出租率为90%,为使店面的月租费最高,应建造A种类型的店面多少间?

    设A种类型店面为a间,B种为80-a间

    根据题意

    28a+20(80-a)≥2400×85%

    28a+1600-20a≥2040

    8a≥440

    a≥55

    A型店面至少55间

    设月租费为y元

    y=75%a×400+90%(80-a)×360

    =300a+25920-324a

    =25920-24a

    很明显,a≥55,所以当a=55时,可以获得最大月租费为25920-24x55=24600元

    二、水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到情况:

    1、每亩地水面组建为500元,.

    2、每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗;

    3、每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可或1400元收益;

    4、每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益;

    问题:

    1、水产养殖的成本包括水面年租金,苗种费用和饲养费用,求每亩水面虾蟹混合养殖的年利润(利润=收益—成本);

    2、李大爷现有资金25000元,他准备再向银行贷款不超过25000元,用于蟹虾混合养殖,已知银行贷款的年利率为10%,试问李大爷应租多少亩水面,并向银行贷款多少元,可使年利润达到36600元?

    1、水面年租金=500元

    苗种费用=75x4+15x20=300+300=600元

    饲养费=525x4+85x20=2100+1700=3800元

    成本=500+600+3800=4900元

    收益1400x4+160x20=5600+3200=8800元

    利润(每亩的年利润)=8800-4900=3900元

    2、设租a亩水面,贷款为4900a-25000元

    那么收益为8800a

    成本=4900a≤25000+25000

    4900a≤50000

    a≤50000/4900≈10.20亩

    利润=3900a-(4900a-25000)×10%

    3900a-(4900a-25000)×10%=36600

    3900a-490a+2500=36600

    3410a=34100

    所以a=10亩

    贷款(4900x10-25000)=49000-25000=24000元

    三、某物流公司,要将300吨物资运往某地,现有A、B两种型号的车可供调用,已知A型车每辆可装20吨,B型车每辆可装15吨,在每辆车不超载的条件下,把300吨物资装运完,问:在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆?

    设还需要B型车a辆,由题意得

    20×5+15a≥300

    15a≥200

    a≥40/3

    解得a≥13又1/3 .

    由于a是车的数量,应为正整数,所以x的最小值为14.

    答:至少需要14台B型车.

    四、某城市平均每天产生生活垃圾700吨,全部由甲,乙两个垃圾厂处理,已知甲厂每小时处理垃圾55吨,需费用550元;乙厂每小时处理垃圾45吨,需费用495元.如果规定该城市处理垃圾的费用每天不超过7370元,甲厂每天至少需要处理垃圾多少小时?

    设甲场应至少处理垃圾a小时

    550a+(700-55a)÷45×495≤7370

    550a+(700-55a)×11≤7370

    550a+7700-605a≤7370

    330≤55a

    a≥6

    甲场应至少处理垃圾6小时

    五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿,已知该班女生少于35人,若每个房间住5人,则剩下5人没处可住;若每个房间住8人,则空出一间房,并且还有一间房也不满.有多少间宿舍,多少名女生?

    设有宿舍a间,则女生人数为5a+5人

    根据题意

    a>0(1)

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