Question

高二一道比较简单的数学题证明题a、b是正数且a≠b证明:a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2(a的5次方加上b

Answer 1

（a^5+b^5）-（a^2×b^3+a^3×b^2）

=a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)

=(a^3-b^3)(a^2-b^2)

=(a-b)(a^2+ab+b^2)*(a-b)(a+b)

=(a-b)^2(a^2+ab+b^2)(a+b)

因为a、b是正数且a≠b,

所以a-b≠0,(a-b)^2>0,a^2+ab+b^2>0,a+b>0,

所以（a^5+b^5）-（a^2×b^3+a^3×b^2）>0

所以a^5+b^5>a^2×b^3+a^3×b^2