Question

已知公比为q（q≠1）的等比数列｛an｝的前n项和为Sn,则数列｛1/an｝的前n项和为_____?

Answer 1

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)

数列｛1/an｝ 首项为1/a1,公比为1/q 所以其和Tn为：

Tn=1/a1(1-1/q^n)/(1-1/q)

=(q^n-1)/a1q^(n-1)(q-1)

=(1-q^n)/an(q-1)

即：anTn=a1Sn

可得：Tn=Sn/q^(n-1)

不懂的欢迎追问,