在△ABC中,sinA=1,且sinB、cosC是 - 知识问答

在△ABC中,sinA=1,且sinB、cosC是方程4x²+kx+1=0的两根,求A、B、C和k的值

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∵sinA=1,∴A=90°
∵B+C=90°,∴sinB=cosC
∴方程4x²+kx+1=0有两个相等的实数根
∴判别式△=k²-4×4×1=0
∴k=±4
为使解为正数,k=-4
代入方程解得
∴sinB=cosC=1/2（取正数）
∴B=30°,C=60°

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