3sinα=2sinβ,得sinβ=3sinα/2；3cosα+2cosβ=3,得cosβ=3/2-3cosα/2
3sinα-2sinβ=0
(3sinα-2sinβ)²=0
9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β=0
3cosα+2cosβ=3
(3cosα+2cosβ)²=9
9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9
两式相加得
9sin²α-12sinαsinβ+4sin²β+9cos²α+12cosαcosβ+4cos²β=9
13+12(cosαcosβ-sinαsinβ)=9
cosαcosβ-sinαsinβ=-1/3,即cos(α+β)=-1/3
cosα(3/2-3cosα/2)-3sin²α/2=-1/3
3cosα/2-3cos²α/2-3(1-cos²α)/2=-1/3
3cosα/2-3/2=-1/3
cosα=7/9
cosβ=3/2-3cosα/2=1/3
有cos(α+β)=-cosβ
α、β∈(0,π/2),则α+β∈(0,π),
则cos(α+β)=cos(π-β),即α+β=π-β,得α+2β=π