其实你可以先不用这个角度去想，你先考虑一下，圆在直线上滚动时，圆自转的圈数n=圆心走的距离S/旋转的圆的周长.接着，你考虑如果不是直线的话，有一个转角呢？此时圆心走的距离是什么？
例如是直角，当旋转圆转过这个角，圆心走过的距离恰好为四分之一圆周长，也就是九十度的旋转角，相当于转了四分之一圈。（你最好制作一下模型，用“T”字型去看下，在转角处，它要绕过这个角，这个T字旋转了恰是90度）。
再接着你可以比较绕矩形一周的情况去分析，当圆从起始位置绕矩形一周，当它回到起始位置时，圆心走的距离，是不是还得算上四个角的弧长？回到起始位置时，单是四个角的旋转，它就得一周了，恰好是360度。
你考虑的问题的时候，就是忽视了绕另一个圆旋转时，跟直线上还是有区别的，主要就是直线没有转角，但是绕圆转时，相当于转了360度的转角。老师的公式没错。