Question

已知{an}为等差数列,公差d≠0.{an}中一部分项组成的数列ak1,ak2,…,akn,…恰为等比数列,其中k1=1

Answer 1

一.

1

(ak2)^2=(ak1)*(ak31)

即：(a7)^2=(a1)*(a31)

即：(a1+6d)^2=(a1)*(a1+30d)

因为d!=0,所以a1=2*d; (!=是不等于)

所以an=(n+1)d

设等比数列的公比为：q

q=a2/a1=3/2

ak1=2*d

所以akn=(ak1)*(3/2)^(n-1)=2d*(3/2)^(n-1)

且akn=((kn)+1)*d

所以2d*(3/2)^(n-1)=((kn)+1)*d

所以kn=2(3/2)^(n-1)-1

2

Tn=2*((3/2)^n-1)/(3/2-1)-n=4*((3/2)^n-1)-n

二

1

Sn=-an-（1/2）^（n-1）+2 (1)

S(n-1)=-a(n-1)-(1/2)^(n-2)+2 (2)

(1)-(2) 得：

an=a(n-1)-an+(1/2)^(n-2)-（1/2）^（n-1)

化简得：

2an=a(n-1)+(1/2)^(n-1)

所以2^n*an=2^(n-1)*a(n-1)+1

所以bn=b(n-1)+1

b1=2*a1=2*S1=1

所以bn=n

2

an=n/(2^n)

cn=(n+1)/(2^n)

Tn= c1+c2+...cn

= 1/2+2/2^2+...+n/2^n (1)

Tn/2= 1/2^2+2/2^3+...+(n-1)/2^n+n/2^(n+1) (2)

(1)-(2) 得：

Tn/2=1/2+1/2^2+...+1/2^n-n/2^(n+1)

=1/2*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)-n/2^(n+1)

=1-(n+2)/2^(n+1)

Tn=2-(n+2)/2^n

n->无穷大时 Tn（5n）/（2n+1）的情况,

你自己研究吧

仅做参考