Question

我赶着呢 绝对值三角不等式 已知a,b,c∈R,函数f(x)=ax2+bx+c,当x∈[-1,1]时,均有丨f(x)丨≤

Answer 1

由已知|f(1)| = | a + b +c | ≤ 1

|f(-1)| = | a - b +c | ≤ 1

两式相加有 | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2

再由三角不等式有 ： 2| a + c | = | (a + b +c) + (a - b +c) |

≤ | a + b +c | + | a - b +c | ≤ 2

得 | a + c | ≤ 1

另一方面 | f(0) | =| c | ≤ 1

同样由三角不等式有 |a| =|a + c - c| ≤ |a+c|+|-c| ≤ 2