解题思路：（1）利用函数是奇函数，建立方程f（-x）=-f（x），即可求实数a的值；
（2）根据对数函数的性质，求函数f（x）的定义域；
（3）利用对数函数的单调性解对数不等式即可．
（1）∵函数f（x）是奇函数，∴f（-x）=-f（x），
即f（-x）+f（x）=0，∴lg
1+ax
1−x⋅
1−ax
1+x＝0，即
1−a2x2
1−x2＝1，
∴1-a2x2=1-x2，解得a=±1，
当a=-1时，f（x）=lg1=0，结合题意，不合适．
故a=1．
（2）∵a=1，∴f（x）=lg[1−x/1+x]，要使函数有意义，
则[1−x/1+x＞0，即（1+x）（1-x）＜0，解得-1＜x＜1，
即函数的定义域为（-1，1）．
（3）∵f（x）＞0，∴lg
1−x
1+x]＞0，即[1−x/1+x]＞1，
∵-1＜x＜1，∴0＜x+1＜2，
即不等式等价为1-x＞1+x，即x＜0，
∴此时-1＜x＜0．
∴不等式的解集为（-1，0）．
点评：
本题考点： 函数奇偶性的性质；函数的定义域及其求法；函数单调性的性质．
考点点评： 本题主要考查函数的奇偶性的应用，以及对数函数的图象和性质，要求熟练掌握对数函数的相关性质．