充分性和必要性分开证明
充分性：
当a+b+c=0时
a×1²+b×1+c=0
所以x=1是方程ax²+bx+c=0的一个根
必要性：
若方程ax²+bx+c=0的一个根是x=1,则将根代入式子成立
a×1²+b×1+c=0
a+b+c=0
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