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设AB=CD=x,X是整数.由题意易知：X/2007=BD/X,BD=X^2/2007……（1）,
因为2007=3^2*223,而BD=BC-CD=BD-AB是整数,所以X必为3*223的整数倍数才能使BD=X^2/2007为整数.……(2)
三角形ABC中两边之和大于第三边……（3）.
设X=3*223K=669K（K为正整数）.
当K=1时,X=669,BD=223,BC=669+223=892,892+2232007,BC-AB=BD>AC不合题意.
所以AB=1338,BC=2230.