椭圆的中心在原点
,焦点为F(0,-根号3),顶点为(0,2),
那么c=√3,a=2 ,b²=a²-c²=1
∴椭圆方程为y²/4+x²=1
点A(1/2,1),
设B(m,n),n²/4+m²=1
因为直线经过原点,
那么B,C关于原点对称,则C(-m,-n)
当m=0时,|BC|=4,S△=1/2*4*1/2=1
当m≠0时,直线BC方程为y=n/mx
即nx-my=0
点A(1/2,1)到BC的距离
d=|n/2-m|/√(m²+n²)
|BC|=2|OM|=2√(m²+n²)
∴S△=1/2|BC|d=|n/2-m|
S²=n²/4+m²-mn
=1-mn
∵1=m²+n²/4≥|mn|
∴|mn|≤1
∴-1≤-mn≤1
∴0≤1-mn≤2
∴S²≤2
那么S△≤√2
即三角形ABC面积的最大值为√2