Question

若a≠2且b≠-1,M=a²+b²-4a+2b,N=-5,M与N的大小关系是 （ ）

Answer 1

假设a=3,b=2非常片面,缺乏数学的理论支持.

我是这样做的:

将原函数M=a²+b²-4a+2b分解为①,②两式.②-①仍为原函数M=a²+b²-4a+2b

M=4a-a² ①

2M=b²+2b②

接着分别求①,②两式导数如下

M’=4-2a ①

M'=(2b+2)/2②

解得M在a=2,b=-1处有一个极限值.

所以M取得极限值时与N相等.

又因为题目条件a≠2且b≠-1,所以M>N.

注意分解后要讨论函数的图象范围（①②都是开口向上的函数）,因为不能上传图,所以自己要思考下.