解题思路:(1)由顶点坐标(0,2)可直接代入y=-mx2+4m,求得m=[1/2],即可求得抛物线的解析式;
(2)由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴,长为2x的绝对值,AB的长为A点的纵坐标,由x与y的关系,可求得p关于自变量x的解析式,因为矩形ABCD在抛物线里面,所以x小于0,大于抛物线与x负半轴的交点.
(1)∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),
∴4m=2,
即m=[1/2],
∴抛物线的解析式为:y=-[1/2]x2+2;
(2)∵A点在x轴的负方向上坐标为(x,y),四边形ABCD为矩形,BC在x轴上,
∴AD∥x轴,
又因为抛物线关于y轴对称,
所以D、C点关于y轴分别与A、B对称.
所以AD的长为-2x,AB长为y,
所以周长p=2y-4x=2(-[1/2]x2+2)-4x=-(x+2)2+8.
∵A在抛物线上,且ABCD组成矩形,
∴x<2,
∵四边形ABCD为矩形,
∴y>0,
即x>-2.
所以p=-(x+2)2+8=-x2-4x+4,其中-2<x<0.
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 本题考查了二次函数与几何矩形相结合的应用,比较综合,只要熟练二次函数的性质,数形结合得出是解题关键.