如图二次函数y=-mx2+4m图象的顶点坐标为(0,2),矩形ABCD的顶点B,C在x轴上,A,D在抛物线上,矩形ABC

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  • 解题思路:(1)由顶点坐标(0,2)可直接代入y=-mx2+4m,求得m=[1/2],即可求得抛物线的解析式;

    (2)由图及四边形ABCD为矩形可知AD∥x轴,长为2x的绝对值,AB的长为A点的纵坐标,由x与y的关系,可求得p关于自变量x的解析式,因为矩形ABCD在抛物线里面,所以x小于0,大于抛物线与x负半轴的交点.

    (1)∵二次函数y=-mx2+4m的顶点坐标为(0,2),

    ∴4m=2,

    即m=[1/2],

    ∴抛物线的解析式为:y=-[1/2]x2+2;

    (2)∵A点在x轴的负方向上坐标为(x,y),四边形ABCD为矩形,BC在x轴上,

    ∴AD∥x轴,

    又因为抛物线关于y轴对称,

    所以D、C点关于y轴分别与A、B对称.

    所以AD的长为-2x,AB长为y,

    所以周长p=2y-4x=2(-[1/2]x2+2)-4x=-(x+2)2+8.

    ∵A在抛物线上,且ABCD组成矩形,

    ∴x<2,

    ∵四边形ABCD为矩形,

    ∴y>0,

    即x>-2.

    所以p=-(x+2)2+8=-x2-4x+4,其中-2<x<0.

    点评:

    本题考点: 二次函数综合题.

    考点点评: 本题考查了二次函数与几何矩形相结合的应用,比较综合,只要熟练二次函数的性质,数形结合得出是解题关键.