Question

（2014•惠安县二模）如图，已知直线l分别与x轴、y轴交于A、B两点，与双曲线y=[a/x]（a≠0，x＞0）分别交于

Answer 1

（1）设直线l的解析式是y=kx+b，

∵直线l和反比例函数y=[a/x]交于C（4，1）、D（1，4）两点，

∴a=4，

4k+b＝1

k+b＝4，

解得：k=-1，b=5．

∴直线l的解析式为y=-x+5，双曲线的解析式是y=[4/x]；

（2）设直线l平移后的解析式为y=-x+5-m，

则

y＝−x+5−m

y＝

4

x，

整理得：-x²+（5-m）x-4=0，

∵直线与双曲线有且只有一个交点，

∴△=（5-m）²-4×（-1）×（-4）=0，

∴m=1或9，

∵x＞0，

∴m=1，

即当m=1时，直线与双曲线有且只有一个交点．