(2014•宝山区一模)关于函数f(x)=|x||x|−1给出下列四个命题:

1个回答

  • 解题思路:①x>0时,由x≠1知y=f(x)不具有单调性,判定命题错误;

    ②函数f(x)=

    |x|

    |x|−1

    是偶函数,在x>0且k>0时,判定函数y=f(x)与y=kx在第一象限内有交点;由对称性知,x<0且k>0时,函数y=f(x)与y=kx在第二象限内有交点;得方程f(x)=kx+b(k≠0)有解;

    ③函数f(x)=

    |x|

    |x|−1

    是偶函数,且f(x)=0,举例说明k=0时,方程f(x)=k有1个解;

    ④函数f(x)=

    |x|

    |x|−1

    是偶函数,在x>0或x<0时,y无最小值.

    ①当x>0时,y=f(x)=xx−1=1+1x−1在区间(0,1)和(1,+∞)上分别是单调递减的函数,且无最值;∴命题①错误;②函数f(x)=|x||x|−1是偶函数,当x>0时,y=f(x)=xx−1=1+1x−1在区间(0,1)和(1,+∞)上...

    点评:

    本题考点: 函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断.

    考点点评: 本题考查了含有绝对值的分式函数的图象与性质的问题,解题时应先去掉绝对值,化为分段函数,把分式函数分离常数,是易错题.