在直角三角形ABC中,角ABC=90度,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方向的对角线交于点O,连接OC,已知

1个回答

  • 如图1所示,过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,

    ∵四边形ABDE为正方形,

    ∴∠AOB=90°,OA=OB,

    ∴∠AOM+∠BOF=90°,

    又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,

    ∴∠BOF=∠OAM,

    在△AOM和△BOF中,

    ∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB,

    ∴△AOM≌△BOF(AAS),

    ∴AM=OF,OM=FB,

    又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,

    ∴四边形ACFM为矩形,

    ∴AM=CF,AC=MF=5,

    ∴OF=CF,

    ∴△OCF为等腰直角三角形,

    ∵OC=6根号2,

    ∴根据勾股定理得:CF2+OF2=OC2,

    解得:CF=OF=6,

    ∴FB=OM=OF-FM=6-5=1,

    则BC=CF+BF=6+1=7.

    故答案为:7.