Question

在直角三角形ABC中,角ABC=90度,以斜边AB为边向外作正方形ABDE,且正方向的对角线交于点O,连接OC,已知

Answer 1

如图1所示,过O作OF⊥BC,过A作AM⊥OF,

∵四边形ABDE为正方形,

∴∠AOB=90°,OA=OB,

∴∠AOM+∠BOF=90°,

又∠AMO=90°,∴∠AOM+∠OAM=90°,

∴∠BOF=∠OAM,

在△AOM和△BOF中,

∠AMO=∠OFB=90°∠OAM=∠BOFOA=OB,

∴△AOM≌△BOF（AAS）,

∴AM=OF,OM=FB,

又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°,

∴四边形ACFM为矩形,

∴AM=CF,AC=MF=5,

∴OF=CF,

∴△OCF为等腰直角三角形,

∵OC=6根号2,

∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2,

解得：CF=OF=6,

∴FB=OM=OF-FM=6-5=1,

则BC=CF+BF=6+1=7．

故答案为：7．