Question

若对于定义在R上的函数f（x），存在常数t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0对任意实数x均成立，则称f（x）是

Answer 1

对于A，f（x）=log _ax是0阶回旋函数，则log _a（x+0）+0log _ax=log _ax，不恒为0，所以A不正确．

对于B，f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数，故有：sinπ（x+1）+sinπx=-sinπx+sinπx=0，对任意实数x成立，所以f（x）=sin（πx）是1阶回旋函数．

对于C，f（x）=2 ^x是 -

1

2 阶回旋函数，则 2 x-

1

2 +（ -

1

2 ）2 ^x= (

2

2 -

1

2 )2 x 不恒为0，所以C不正确．

对于D，f（x）=x ²是1阶回旋函数，则（x+1） ²+x ²=0对任意实数都成立，这个方程无解故f（x）=x ²不是1阶回旋函数，该函数不是回旋函数．D不正确．

故选B．