如果曲线y=x3+x-10的某一切线与直线y=4x+3平行,求切点坐标与切线方程.

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  • 解题思路:利用直线平行斜率相等求出切线的斜率,再利用导数在切点处的值是曲线的切线斜率求出切线斜率,列出方程解得.

    ∵切线与直线y=4x+3平行,斜率为4

    又切线在点x0的斜率为y′|_x0

    ∵3x02+1=4,∴x0=±1,有

    x0=1

    y0=−8,或

    x0=−1

    y0=−12,

    ∴切点为(1,-8)或(-1,-12),

    切线方程为y+8=4(x-1)或y+12=4(x-1),

    即y=4x-12或y=4x-8.

    点评:

    本题考点: 导数的几何意义.

    考点点评: 本题考查导数的几何意义:导数在切点处的值是切线的斜率.