Question

初三数学题（关于圆）A,B,C为圆O上三点,D,E分别为弧AB,弧AC的中点,连DE分别交AB,AC于F,G,求证：AF

Answer 1

证明：

方法一：

连接AD、AE、BD、CE

因为D、E分别是弧AB、AC的中点

所以∠DAB＝∠B＝∠AED,∠ADE＝∠C＝∠CAE

而∠AFG＝∠ADE＋∠DAB,∠AGF＝∠CAE＋∠AED

所以∠AFG＝∠AGF

所以AF＝AG

方法二：

连接OD、OE,分别交AB、AC与P、Q

因为D、E分别是弧AB,AC的中点

所以OD⊥AB,OE⊥AC

所以∠APD＝∠AQE＝90°

因为OD=OE

所以∠ODE＝∠OED

因为∠DFP＝90°－∠D,∠EGQ＝90°－∠E

所以∠DFP＝∠EGQ

因为∠AFG＝∠DFP,∠AGF＝∠EGQ

所以∠AFG＝∠AGF

所以AF＝AG

虎年快乐～