Question

（2014•衢州一模）如图△ABC中，∠ACB=90°，AC+BC=8，分别以AB、AC、BC为半径作半圆，若记图中阴影

Answer 1

解题思路：由图示知，S_阴影=以AC为直径的扇形的面积+以BC为直径的扇形面积-以AB为直径的扇形面积+△ABC的面积．据此列出y与x的函数关系式，根据函数关系式选择相应的图象．

如图，∵AC+BC=8，AC=x，

∴BC=8-x．

又∵在△ABC中，∠ACB=90°，

∴AB=

x2+(8−x)2．

∴S_阴影=[1/2]π×(

x

2)²+[1/2]π×(

8−x

2)2-[1/2]π×(

x2+(8−x)2

2)2+[1/2]x（8-x）=[1/2]x²+4x，即y=-[1/2]x²+4x（0＜x＜8）．

则该函数图象是开口向下的抛物线，且自变量的取值范围是0＜x＜8．

故选：A．

点评：

本题考点： 动点问题的函数图象．

考点点评： 本题考查动点问题的函数图象，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．