解题思路：（1）首先对函数进行三角恒等变换，进一步利用周期确定函数的解析式，最后求出单调区间．
（2）根据函数g（x）=f（x）+1=2sin（
4x−
π
6
）-1+1=2sin（
4x−
π
6
）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，所得g（x）=2sin[（
4(x+m)−
π
6
]的图象关于原点中心对称，则：
4m−
π
6
=kπ（k∈Z）进一步求出m的最小值．
（1）函数f（x）=cos（ωx-[π/3]）+sin（ωx-[π/6]）-2cos2[ωx/2]=cosωxcos[π/3]+sinωxsin[π/3]+sinωxcos[π/6]-cosωxsin[π/6]-（1+cosωx）=
3sinωx−cosωx−1=2sin（ωx−
π
6）-1
由于函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为[π/2]．
所以：T=[2π/ω]=[π/2]解得：ω=4
则：f（x）=2sin（4x−
π
6）-1
令：2kπ−
π
2≤4x−
π
6≤2kπ+
π
2（k∈Z）
解得：[kπ/2−
π
12≤x≤
kπ
2+
π
6]（k∈Z）
函数f（x）的单调增区间为：[[kπ/2−
π
12，
kπ
2+
π
6]]（k∈Z）
（2）函数g（x）=f（x）+1=2sin（4x−
π
6）-1+1=2sin（4x−
π
6）的图象向左平移m（m＞0）个单位后，
所得g（x）=2sin[（4(x+m)−
π
6]的图象关于原点中心对称
则：4m−
π
6=kπ（k∈Z）
所以m=[kπ/4+
π
24]
由于m＞0
则：当k=0时，m的最小值为：[π/24]
点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．
考点点评： 本题考查的知识要点：三角关系式的恒等变换，利用周期确定函数的解析式，进一步确定单调区间，函数图象的变换，利用函数图象关于原点对称确定m的值．