Question

已知数列｛an｝和｛bn｝满足a1=b1且对任意n∈N都有an+bn=1,a(n+1)/an=bn/1-an^2

Answer 1

由an+bn=1可得bn=1-an,又a(n+1)/an=bn/1-an^2 ,所以a(n+1)/an=1/1-an,则an/a(n+1)=1-an,

等式两边除以an,可得1/a(n+1)=1/an-1,即1/a(n+1)-1/an=1,且a1=1/2,an不为0,所以{1/an}是以1/2为首项,1为公差的等差数列.

第2道：(1)极值点即f’(x)=为0的点,x>0时,f‘(x)=（2x-2a+x^2-2ax)e^x,

x=1是函数y=f(x)的极值点,即f'(1)=0,代人可得a=1

(2)f(x)=分段函数（x^2-2x)e^x,x>0

2x,≤0

x≤0时,f(x)≤0;0≤x≤2时,f(X)≤0;x>2时,f(X)>0,其大致形状如图所示,所以m=0或-e