Question

若双曲线x^2-my^2=1两渐进线的夹角为60度,则实数m的值为

Answer 1

显然有：m＞0.

改写双曲线方程,得：x^2－y^2/（1/m）＝1.

∴双曲线的一条渐近线方程是：x－y/（1/√m）＝0,∴该渐近线的斜率＝1/√m.

令双曲线的两渐近线与x轴的交点分别为A、B.

由对称性可知：OA＝OB,又∠AOB＝60°,∴△OAB是等边三角形,∴1/√m＝tan60°＝√3,

∴1/m＝3,∴m＝1/3.