一道高中必修四三角函数模型的简单应用的题目

1个回答

  • 函数f(x)=Asin(wx+φ)+b

    你可以看成二个函数y= Asin(wx+φ)与y=b的和,前者为正弦函数,后者为常数函数(恒量)

    也就是说f(x)=Asin(wx+φ)+b的图像是在恒量b的基础上按正弦规律变化

    以下图为例说明之:

    函数g(x)=3sin(2x+π/6)+2的图像是在恒量2的基础上按正弦规律变化

    当达到最大值时,如A(π/6,5);最小值时,B(2π/3,-1)

    我们知道,函数y=3sin(2x+π/6) 的图像是在恒量0的基础上按正弦规律变化

    最大值为3,最小值为-3,

    ∴它的振幅为A=(最大值-最小值)/2=(3-(-3))/2=3;

    变化的基准线为(最大值+最小值)/2=(3-3)/2=0;

    同理函数g(x)=3sin(2x+π/6)+2的图像是在恒量2的基础上按正弦规律变化

    ∴它的振幅为A=(最大值-最小值)/2=(5-(-1))/2=3;

    变化的基准线为(最大值+最小值)/2=(5-1)/2=2;