Question

已知f(x)=-x^2+2x+8,g(x)=f(2-x^2),试求g(x)的单调区间

Answer 1

因为f(x)=-x^2+2x+8对称轴为x=1

所以f(2-x^2)=f(x^2)

设p(x)=x^2

则g(x)=f(2-x^2)=f(x^2)=f[p(x)]

因为f(x）在(-∞,1]递增,在（1,+∞）递减

而p(x)在(-∞,0]递减,在（0,+∞）递增

所以g(x)=f[p(x)]在(-∞,0]递减,（0,1】递增,在（1,+∞）递减

即g(x)在(-∞,0]∪（1,+∞）递减,在（0,1】递增