Question

y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是?最小值是?

Answer 1

y=sinx+cosx+sinxcosx

令sinx+cosx=T,1式

由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2

把1式代入,得sinxcosx=（T^2-1)/2

所以y=T+（T^2-1)/2

整理得,y=1/2（T+1）^2-1

而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]

所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调

当T=-1时,y取得最小值 = -1

当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2