椭圆x2 /a2 + y2 /b2 = 1经过点M(3,2),所以9/a2 + 4/b2 = 1 => 9b2 + 4a2 = a2b2 => b2 = 4a2 /(a2 – 9),而e = c/a∈(√2/2,√3/2) => c2 /a2∈(1/2,3/4) => (a2 – b2)/a2∈(1/2,3/4) => [a2 – 4a2/(a2 – 9)]/a2 = 1 – 4/(a2 – 9)∈(1/2,3/4) => 4/(a2 – 9)∈(1/4,1/2) => (a2 – 9)∈(8,16) => a2∈(17,25) => a∈(√17,5),所以长轴长2a的取值范围是(2√17,10) .
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1经过点M(3,2),且离心率e属于（根号2/2,根号3/2）,求椭圆长轴长2a
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