Question

函数f(x)=x³-3x²+m在[-2,2]上有最大值5,试确定这是常数吗,并求这个函数在该闭区上的最小数

Answer 1

函数f(x)=x³-3x²+m在[-2,2]上有最大值5,试确定这是常数吗,并求这个函数在该闭区上的最小数

解析：∵f(x)=x³-3x²+m在[-2,2]上有最大值5

令f’(x)=3x^2-6x=0==>x1=0,x2=2

f’’(x)=6x-6==> f’’(x1)=-60

∴f(x)在x1=0处取极大值,在,x2=2处取极小值

f(0)=m=5

∴f(x)=x³-3x²+5==>f(2)=8-12+5=1

函数在该闭区上的最小值为1