一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的两底的一个锐角为(  )

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  • 解题思路:先作图,过点D作DE∥AB,四边形ABED是平行四边形,根据题意得CE=12cm,△CDE是等腰三角形,从而得出DF=CF=6cm,则锐角底角为45°.

    过点D作DE∥AB,∵AD∥BC,

    ∴四边形ABED是平行四边形,∴AB=DE,

    ∵AB=CD,∴DE=CD,

    ∴△CDE是等腰三角形,又DF⊥CE,

    ∴EF=CF=[1/2]CE=[1/2](BC-AD)=6cm,

    ∵高DF=6cm,

    ∴DF=CF=6cm,

    而∠DFC=90°,

    ∴∠DCF=45°.

    故选C.

    点评:

    本题考点: 等腰梯形的性质.

    考点点评: 本题考查了梯形中辅助线的作法:平移一腰得出两底之差,还考查了等腰三角形的性质.