Question

函数保号性书中说在x0去心邻域内f（x）大于等于0,limx趋向x0=A,则A大于等于0,若将f（x）大于等于0改为f（

Answer 1

这个问题课本上肯定会有,可能出现在定理、性质、例题或习题.

定理 若

lim(x→x0)f(x) = A > 0,

则存在δ > 0,使得 x∈O*(x0,δ) (去心邻域),有

f(x) > A/2 > 0.

证明 对 ε = A/2 > 0,由极限的定义,存在δ > 0,使得 x∈O*(x0, δ) (去心邻域),有

|f(x) - A| A -ε = A/2 > 0.