(1) 假设小圆的半径为r,按照蜂窝的排布样式将一个个小圆排布起来.
(2) 取中间的一个小圆的圆心作为大圆圆心,开始画大圆.这个大圆的半径由r逐渐变大,大圆能够包含的小圆的个数依次递增：1、7、13、……、51、73、85、91、……（这样画图需要相当的耐心,仔细分析,也有一些规律）,好了,先做这么多.如图所示,半径为OA的圆内部包含73个,半径为OB的圆内部包含85个,半径为OC的圆内部包含91个.
(3) 现在想到,最终的大圆一定比半径为OA的大圆大一些,而且需要将圆心偏移一下.最容易想到的办法是：如图所示,半径为OA的圆,左边J点不动,将圆的直径放大,使圆心向右水平偏移一些,随着这个圆越来越大,包含小圆的个数也将逐渐增加.当圆的右侧达到H点时（OH=OC）,恰好增加了7个小圆,73+7=80个小圆.因此大圆的直径JH=160mm.
(4) 根据几何图形,计算小圆的半径,列出方程：2*sqrt(19)*r+12r=160
(5) 小圆的半径有了,参照给出的图,从大圆内任一一点（这一点定义为H）开始按蜂窝的方式布置半径为r的小圆,即完成了本题的任务.
说明：
(1) 原题并没有规定所有小圆的半径都是相等的.但显然,如果所有的小圆的半径不相等,作图方法很多,而且很容易.
(2) 我不能用数学方法严格证明上述的排布是“最佳的”,我只是给出了一种答案.这里所说的最佳是指：在给定的大圆内布置规定数量的小圆,在小圆不重叠的情况下,小圆的半径最大.