解题思路:先受力分析后根据牛顿第二定律计算出滑环沿任意一根杆滑动的加速度,然后根据位移时间关系公式计算出时间,对表达式分析,得出时间与各因素的关系.根据速度时间公式列式,分析速度关系.
对于任一圆环,受重力和支持力,将重力沿杆的方向和垂直杆的方向正交分解,根据牛顿第二定律得小滑环做初速为零的匀加速直线运动的加速度为 a=gsinθ,(θ为杆与水平方向的夹角),则得a1>a2>a3.
由图中的直角三角形可知,小圆环的位移 S=2Rsinθ
由S=[1/2at2得:t=
2S
a]=
4Rsinθ
gsinθ=2
R
g,则t与θ无关,即t1=t2=t3
圆环滑到底端时的速度大小 v=at=gsinθ•2
R
g,可知θ越大,v越大,则有v1>v2>v3.
故选:BD
点评:
本题考点: 牛顿第二定律;共点力平衡的条件及其应用.
考点点评: 本题关键从众多的杆中抽象出一根杆,假设其与水平方向的夹角为θ,然后根据牛顿第二定律求出加速度,再根据运动学公式求出时间表达式讨论.