Question

四边形ABCD是以O为圆心,AB为直径的半圆的内接四边形,若角E=60°,求三角形EDC的面积于ABCD 的面积比

Answer 1

连结BD,

∵AB是直径,

∴∠ADB-90°,∠BDC=90°,

又∵∠E=60°,

∴∠EBD=30°,

∴DE=1/2BE,即DE/BE=1/2

∵∠ECD=∠A(圆的内接四边形的外角等于内对角),∠E=∠E,

∴△EDC∽△EBA,且相似比=ED/EB=1/2

∴S△EDC/S△ABC=1/4,

∴S△CDE/S四边形ABCD=1/3